Ablaufanlagen im Modell

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Wir haben drei Probleme anzugehen:

  • Grundsätzliche Unterschiede in der Laufdynamik führen zu übermäßigen Geschwindigkeiten
  • Höhere Laufwiderstände der Wagen haben unzureichende Laufweite zur Folge, schlecht laufende Wagen erreichen das Richtungsgleis nicht
  • Schädliche Auflaufstöße, weil die Zielbremsung durch Hemmschuhleger fehlt

Dynamik

Schauen wir uns einmal die einfachste denkbare Ablaufanlage an: Eine Rampe mit anschließenden ebenen Gleisen.

Profil

 Ablaufpunkt
^\
| \ Neigung i
h  \
|   \    Ebene
v    \____________Wagen______
<-l->
<--------L---------->

Die Wagen durchlaufen den Höhenunterschied h und rollen eine Strecke L, bis sie zum Stillstand kommen. Die Abmessungen h und L sind jeweils auf die Schwerpunktbewegung des Wagens bezogen, d. h. L ist vom Ablaufpunkt bis zur Mitte des stehengebliebenen Wagens zu messen. l ist die Länge der Ablauframpe, i = l/h ihre Steigung.

Kräfte und Bewegungsgleichung

Auf der Ablauframpe wirken zwei Kräfte auf den Wagen ein:

  • Beschleunigend die Hangabtriebskraft H = mgsin(ß), wobei ß der Neigungswinkel der Rampe ist, der näherungsweise zu i = tan(ß) gesetzt wird.
  • Verzögernd die Reibungskraft W = Nw proportional zur Normalkraft N = mgcos(ß), für kleine Winkel ß ist cos(ß) ungefähr 1, so daß wir näherungsweise W = mgw setzen.

Für die Bewegung auf der Rampe lautet die Newtonsche Bewegungsgleichung F = ma = H-W = mgi-mgw = mg(i-w).

Die Masse m fällt heraus: a = g(i-w).

Integrale der Bewegungsgleichung

Zu Beginn der Bewegung sei die Ortskoordinate x=0 und die Geschwindigkeit v=0.
Die Integration der Gleichung liefert damit v(t) = g(i-w)t und x(t) = 0.5g(i-w)t^2.

Um die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Wegstrecke x auszudrücken, stellen wir die letzte Gleichung nach t um:
t = sqrt{2x/g(i-w)} und setzten in die Gleichung für v(t) ein: v(x) = sqrt{2g(i-w)x}.

Die Geschwindigkeit v wächst mit der Quadratwurzel des Weges.

Zahlenbeispiel Vorbild

Ein m = 40t schwerer Wagen mit einem Laufwiderstand von w=5%o=0.005 rollt ein Gefälle von i=40%o=0.040 hinab. Gesucht sind die Geschwindigkeit nach Durchlaufen von l=25m Wegstrecke und die dazu benötigte Zeit t.

  • Die Masse m ist hier belanglos.
  • v = sqrt{2*9.81m/s^2*(0.040-0.005)*25m} = 4.14m/s = 15km/h
  • t = sqrt{2*25m/(9.81m/s^2*(0.040-0.005))} = 12.1s
  • Nebenbei bemerkt: Die Fallhöhe beträgt h=li = 25m*0.040 = 1m.

Zahlenbeispiel Modell 1:87

Der Laufwiderstand sei mit w=5%o gleich.

  • Die Rampe ist nur l = 25m/87 = 0.287m = 28.7cm lang
  • und h = 1m/87 = 0.0115m = 1.15 cm hoch
  • Die Steigung i = h/l bleibt gleich, ebenso die Fallbeschleunigung g, die Physik ist die gleiche, die Formeln gelten weiterhin
  • v = sqrt{2*9.81m/s^2*(0.040-0.005)*0.287m} = 0.44m/s
  • t = sqrt{2*0.287m/(9.81m/s^2*(0.040-0.005))} = 1.3s

Wir sehen sofort, daß die Laufzeit - 1.3s gegenüber 12s - viel kürzer ist. Wer es schon mal ausprobiert hat, weiß, wie die Modellwagen zu schnell den Berg hinuntersauen. Die Geschwindigkeit am Fuß der Rampe entspricht 0.44m/s*87=38.3ms/s=138km/h!

Fazit: Statt gravitätisch dahinzurollen, saust der Modellwagen im Schnellzugtempo über die Weichen.

Skalentransformation

Dieser Effekt ist schlicht eine Folge der Größenskala und der quadratischen Weg-Zeit-Abhängigkeit der beschleunigten Bewegung. Wenn wir in den Modellgleichungen

  • t = sqrt{2l/g(i-w)}
  • v= sqrt{2gl(i-w)}

die Modellängen l durch Vorbildlängen gemäß l = L/s ersetzen, wobei z. B. s=87 die Maßstabszahl ist, kann man den Faktor sqrt{1/s)} vor die Wurzel ziehen. Der Vergleich mit den Vorbildformeln

  • T = sqrt{2L/g(i-w)}
  • V= sqrt{2gL(i-w)}

liefert

  • t = sqrt{1/s)}*T
  • v = sqrt{1/s}*V.

Wir wünschen einen Zeitmaßstab von t/T = 1:1 und einen Geschwindigkeitsmaßstab von v/V = 1:87. Dem gegenüber bekommen wir um sqrt{1/s} zu schnelle Zeiten und sqrt{s} zu hohe Geschwindigkeiten.

Die Quadratwurzel von 87 ist etwa 9.3. Im Maßstab H0 laufen die Wagen um den Faktor 9.3 zu schnell ab. Das ist das Verhältnis 12/1.3 aus dem Zahlenbeispiel. Für größere Maßstäbe ist der Effekt nicht ganz so verheerend, wie etwa der Ablaufbetrieb in Spur 8.5" beim Echtdampf-Hallentreffen Sinsheim zeigt.

Einfluß der Gravitation

In den beiden Formeln steht der Faktor 1/g bzw. g neben l. Wenn man g verändern könnte, wäre es möglich, den Einfluß des durch die Skalentransformation eingeführten Faktors sqrt{1/s} aufzuheben. Dazu müßte man von der Fallbeschleunigung G = 9,81 m/s^2 des Vorbilds auf den Wert g = sqrt{1/s)}*G übergehen. Das ist praktisch nicht möglich, da die Autobahn zum Mond noch nicht gebaut und Antigravitationsspray z. Zt. ausverkauft ist. *g*

Halt. Der genaue Kenner der theoretischen Mechanik weiß, daß bei der Bewegung von Eisenbahnfahrzeugen ein sogenannter Massenfaktor berücksichtigt werden muß, der den Zuwachs an Trägheit berücksichtigt, der durch drehende Massen - Radscheiben und Achsen - zusätzlich zur Trägheit der schweren Massen bedingt ist. In ablaufdynamischen Rechnungen wird das berücksichtigt, indem mit einer verringerten effizienten Fallbeschleunigung g' gerechnet wird.

Durch Einbau drehender Massen mit großem Trägheitsmoment kann g' auf jeden beliebig kleinen Wert gedrückt werden. Das hat man im Eisenbahnbetriebsfeld der TU Dresden schon vor vielen Jahrzehnten gemacht. Güterwagen bekamen ein durch Übersetzung angetriebenes Schwungrad eingebaut, ähnlich einem Matchbox-Auto. Damit zeigen diese Fahrzeuge in 1:87 eine vorbildgerechte Ablaufdynamik. Auch Abstoßen ist möglich. Abruptes Beschleunigen und Bremsen ist wie beim Vorbild damit aber unmöglich.

Gefällebahnhöfe

Im Gegensatz zum Flachbahnhof, bei dem der Höhenunterschied hauptsächlich in der Steilrampe des Ablaufberges konzentriert ist, besitzen Gefällebahnhöfe eine durchgehende Neigung. Sie ist beim Vorbild mit 10%o etwas größer als der Laufwiderstand der am schlechtesten laufenden Wagen. Die Geschwindigkeiten werden nicht so groß, und die Wagen werden an mehreren Stellen gebremst. Das geschah beim Vorbild zunächst mit Handbremsen oder Bremsknüppeln, später mit Hemmschuhen (auf Halt oder auf Geschwindigkeit mit Hemmschuhauswurf), schließlich mit schweren oder leichten Gleisbremsen.

Dabei ist die Idee der Gleisbremsenkette besonders interessant. Im Richtungsgleis sind in regelmäßigen Abständen leichte Gleisbremsen, etwa Schraubengleisbremsen, eingebaut, die den Wagen auf einer für Auflaufstöße ungefährlichen Geschwindigkeit halten. So können die Hemmschuhleger erspart werden.

Retarder

Ein Retarder ist eine kleine geschwindigkeitsabhängige Bremse. Gebremst wird nur, wenn die Überrollgeschwindigkeit größer als eine einstellbare Grenzgeschwindigkeit ist. Diese Regelung erfolgt selbsttätig ohne zentrale Steuerung. Die gesamte Ablaufzone wird ins Gefälle gelegt; die Retarder halten sämtliche Wagen auf konstanter Geschwindigkeit, so daß ihre Abstände gleich bleiben. Die Retarder der Firma Dowty arbeiten hydraulisch. Bei schnellem Eindrücken des Stempels wird gebremst. Ein Retarder allein kann einen Wagen nicht auf Halt abbremsen, dazu braucht es recht viele. Bild: Dowty-Retarder in Roseville, Cal.

Interessant ist eben die geschwindigkeitsabhängige Wirkung. Im Modell könnte man das etwa so machen: Im Abstand L vor der Bremse liegt ein Schienenkontakt (Lichtschranke o. ä.). Die Bremse wird beim Befahren des Kontakts aktiviert und nach der Zeit T automatisch deaktiviert. Ist der Wagen langsamer als die Grenzgeschwindigkeit V = L/T, erfolgt keine Bremsung. Ist er schneller, gerät er in die Bremse, solange diese noch aktiv ist; die Bremswirkung hält dann unterschiedliche Zeit an, je nach dem, um wieviel der Wagen schneller ist als die Grenzgeschwindigkeit.

Als Bremsmittel ist an Druckluft gedacht. Bevor das in der Praxis ausprobiert wird, soll das Arbeitsverhalten dieses Bremsprinzips erst theoretisch untersucht werden. Es erscheint wichtig, die Bremskraft richtig abzustimmen sowie die Anzahl und Position der Bremsen richtig zu wählen.

Retarder-Theorie

Laufwiderstände

Grundlage für den Entwurf von Ablaufanlagen ist die Kenntnis der Wagen- und Streckenwiderstände, um mit Hilfe der ablaufdynamischen Theorie Berghöhe, Profil, Bremsausrüstung etc. zu bestimmen. Wir brauchen eine Statistik der Laufwiderstände möglichst vieler im FREMO eingesetzter Güterwagen. Den Laufwiderstand w der Wagen kann man durch eine einfache Probeablauframpe bestimmen, wenn wie oben annimmt, daß er geschwindigkeitsunabhängig ist.

Berghöhe und Laufweite

Die Energie des Gesamtsystems ist die Summe aus

  • potentieller Energie E_pot = mgh
  • kinetischer Energie E_kin = 0.5mv^2
  • durch Reibung verlorene Arbeit W = Integral der Reibungskraft nach dem Weg

und die ist konstant: E_kin + E_pot + W = const.

Zu Beginn der Bewegung ruht der Wagen, die kinetische Energie ist Null, die potentielle Energie ist E_pot = mgh und gleich der Gesamtenergie.

Zum Schluß der Bewegung ruht der Wagen auch wieder, allerdings ist die potentielle Energie auch Null, die Gesamtenergie ist in die Reibungsarbeit W geflossen, E_pot = W. Die Reibungskraft Nw = mgw ist entlang des Weges L zu integrieren. Das ist trivial, da sie konstant ist - die Reibungsarbeit beträgt W = mgwL. Aus mgh = mgwL folgt das einfache Resultat h=wL oder w=h/L

Der Laufwiderstand ist Fallhöhe geteilt durch Laufweite.

Das genaue Profil der Ablauframpe geht dabei nicht ein. Die Formel genügt, um mit einer beliebigen Ablauframpe die Laufwiderstände von Wagen zu vermessen.

Praktisch stellt sich die Frage, wie man die Fallhöhe h genau bestimmen kann. Setzt man den Wagen auf die Ablauframpe und läßt ihn los, müßte man vorher seine Höhe bestimmen. Die ließe sich gemäß h=l*i ausrechnen. l müßte allerdings wieder am Schwerpunkt des Wagens gemessen werden, das ist unhandlich. Einfacher ist es, den Wagen mit vernachlässigbarer Geschwindigkeit über einen Kuppe bekannter Höhe zu drücken. Der Ablaufpunkt ist dann der Scheitel der Kuppe. Prinzipiell liegen Wagen mit großem Achsstand etwas tiefer, aber dieser Einfluß ist bei maßstäblich 300 m Ausrundungsradius der Kuppe sicher vernachlässigbar. Andererseits ist es interessant, die Ablaufversuche aus verschiedenen Höhen h zu machen, um die Hypothesen der Theorie zu überprüfen.

Messungen

Bei einigen qualitativen Versuchen auf der Jahrestagung 2005 konnten wir feststellen, daß es extrem schlecht laufende Wagen gibt. In dem einen beobachteten Fall konnte der Widerstand durch Schmierung der Achslager wesentlich herabgesetzt werden.

Rollwiderstandsmessungen Rheda 2005

Eine weitere denkbare Meßvorrichtung ist die Wagen-Halfpipe.

Ermittlung der Berghöhe

Zur Ermittlung der Berghöhe und des günstigsten Profils der Ablaufanlage gibt es umfangreiche Vorbildliteratur. Darauf einzugehen lohnt sich erst nach Ermittlung der Meßergebnisse.

Es sei nur vorweg bemerkt, daß die Forderungen an die Berghöhe nicht übertrieben werden dürfen. Es ist nicht nötig, daß jeder Wagen bis zum Ende des Richtungsgleises durchläuft. Beim Vorbild forderte man etwa, daß Schlechtläufer bei kalter Witterung und Gegenwind 50 m oder 100 m hinter das letzte Grenzzeichen rollten. Das Aufhalten und Sammeln der Wagen durch Hemmschuhleger findet sowieso nur auf den ersten 100 bis 150 Metern statt, weil sich sonst zu lange Fußwege für die Hemmschuhleger ergeben würden. Man spricht von der Sammelzone. Neuen Raum für nachlaufende Wagen schafft man durch Beidrücken vom Berg her.

Auflaufstöße

Beim deutschen Vorbild sind Auflaufgeschwindigkeiten von maximal 1,5 m/s = 5,4 km/h zulässig. (Bei US-Bahnen mit Mittelpufferkupplung sind etwas höhere Auflaufgeschwindigkeiten zulässig, zum sicheren Einkuppeln ist sogar eine Mindest-Auflaufgeschwindigkeit von etwa 0,5 m/s nötig.)

Bei von mir vor einigen Jahren in H0 durchgeführten Ablaufversuchen in 10 %o geneigte Richtungsgleise kam es zu heftigen Stößen und sogar Beschädigungen der Kupplungen, vor allem, wenn auf 80 g beschwerte Wagen auf eine stehende Wagengruppe aufliefen. Durch den Stoß wurden die Kurzkupplungsdeichseln gestaucht, knickten seitlich oder nach unten aus und sprangen aus den Führungen der Schwalbenschwanzkulisse.

Ich habe auch mit Hemmschuhen in 1:87 experimentiert. Es geht, die Herstellung und das Auflegen der Hemmschuhe sind aber natürlich fummelig. Außerdem springen die Hemmschuhe oft ab, und die Räder klettern über, wenn der Hemmschuh auch nur ein wenig auf der Schiene klemmt.

Im Interesse der Personalersparnis werden wir keine Hemmschuhleger beschäftigen wollen. Wir brauchen also ein anderes Bremsmittel.

Balsine